发现了新的定理在球面上，若两条
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1楼
发现了新的定理
在球面上，若两条直线平行，且被第三条直线所截，那么同位角相等，内错角也相等。
在球面上也有平行线！平面上的直线的平行不过是球面上的直线的平行的特例罢了。
基础知识：
球面上任何圆都是直线。也就是说，在球面上大圆是直线，小圆也是直线。
球面角是用两面角定义的。球面角的两条边皆为圆弧，而圆弧必各有其所在的平面。而这两个平面之间的夹角的大小就是球面角的大小。
在平行的本质是距离保持不变。利用平面只是为了说明这一点而已。因为当两个平面平行时，其与球的截线之间的距离一定是相等的。
不错，在球面上过两点的直线有无数条，但必有一条是最短的，我们用这条最短的来定义球面上两点之间的距离。
简单证明
三点决定一个平面，三点也决定一个圆，所以，球面上每个圆都有其所在的唯一的平面。若球面上两条直线（两个圆）平行，则这两条直线（两个圆）所在的平面也必互相平行。第三条直线（圆）与这两条直线相交，那麼这条直线（圆）所在的平面也必与上述两条直线（两个圆）分别所在的平面相截。我们都知道，互相平行的两个平面被第三个平面所截，同位角或内错角相等。所以，在球面上，若两条直线平行，且被第三条直线所截，那麼同位角或内错角相等。由此证毕。
所以，纬线与与纬线是平行的！
罗巴切夫斯基几何是有问题的，罗氏几何认为“过直线外一点至少存在两条直线和已知直线平行”。这个说法是不对的。因为不相交未必就是平行的。不相交与平行并不就是一回事。比如，在球面上，两条直线不相交，但它们却未必是平行的。平行当然不相交，但不相交未必就是平行的。
黎曼几何认为“过直线外一点，不能做直线和已知直线平行”。这个说法是正确的，也是错误的。说其正确，是因为过直线（大圆）外一点，不能做直线（大圆）和已知直线（大圆）平行”；说其错误，是因为过直线（大圆）外一点，能够做直线（小圆）和已知直线（大圆）平行”！黎曼只认识到大圆是直线，而没有认识到小圆也是直线。
所谓直线就是直的线，而所谓的直是以条件为转移的。比如说水平面上的直线就是在水平的方向不弯。而球面上的直线则与平面上的直线上不同。虽然其也有不弯的性质。那是在球面上的不弯。
应该这么说才对：过直线外一点可作出无数条与已知直线不相交的直线，但未必平行。不相交未必平行。
更多信息：http://tieba.baidu.com/p/3339697306
发现了新的定理
在球面上，若两条直线平行，且被第三条直线所截，那么同位角相等，内错角也相等。
在球面上也有平行线！平面上的直线的平行不过是球面上的直线的平行的特例罢了。
基础知识：
球面上任何圆都是直线。也就是说，在球面上大圆是直线，小圆也是直线。
球面角是用两面角定义的。球面角的两条边皆为圆弧，而圆弧必各有其所在的平面。而这两个平面之间的夹角的大小就是球面角的大小。
在平行的本质是距离保持不变。利用平面只是为了说明这一点而已。因为当两个平面平行时，其与球的截线之间的距离一定是相等的。
不错，在球面上过两点的直线有无数条，但必有一条是最短的，我们用这条最短的来定义球面上两点之间的距离。
简单证明
三点决定一个平面，三点也决定一个圆，所以，球面上每个圆都有其所在的唯一的平面。若球面上两条直线（两个圆）平行，则这两条直线（两个圆）所在的平面也必互相平行。第三条直线（圆）与这两条直线相交，那麼这条直线（圆）所在的平面也必与上述两条直线（两个圆）分别所在的平面相截。我们都知道，互相平行的两个平面被第三个平面所截，同位角或内错角相等。所以，在球面上，若两条直线平行，且被第三条直线所截，那麼同位角或内错角相等。由此证毕。
所以，纬线与与纬线是平行的！
罗巴切夫斯基几何是有问题的，罗氏几何认为“过直线外一点至少存在两条直线和已知直线平行”。这个说法是不对的。因为不相交未必就是平行的。不相交与平行并不就是一回事。比如，在球面上，两条直线不相交，但它们却未必是平行的。平行当然不相交，但不相交未必就是平行的。
黎曼几何认为“过直线外一点，不能做直线和已知直线平行”。这个说法是正确的，也是错误的。说其正确，是因为过直线（大圆）外一点，不能做直线（大圆）和已知直线（大圆）平行”；说其错误，是因为过直线（大圆）外一点，能够做直线（小圆）和已知直线（大圆）平行”！黎曼只认识到大圆是直线，而没有认识到小圆也是直线。
所谓直线就是直的线，而所谓的直是以条件为转移的。比如说水平面上的直线就是在水平的方向不弯。而球面上的直线则与平面上的直线上不同。虽然其也有不弯的性质。那是在球面上的不弯。
应该这么说才对：过直线外一点可作出无数条与已知直线不相交的直线，但未必平行。不相交未必平行。
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2018/7/27 14:59:18
